CSP-J/S中所涉及到的数学知识汇总

关于信奥需要丰富的数学知识，想必这点已经成为共识。

至于需要准备哪些数学知识呢？

NOI大纲2025修订版已经阐述了，但是分布较散，这里大李稍稍做了整理，更方便对着知识点学习。

大李整理了NOI系列赛事所有知识点，点击「阅读原文」即可查看，或浏览器直接搜索http://alg.bigbigli.com/alg/noi.html

NOI系列赛事大纲

CSP-J中的数学知识

1、数及其运算

• 自然数、整数、有理数、实数及算术运算
• 进制与进制转换：二进制、八进制、十进制、十六进制

2、初等数学

• 代数（初中部分）
• 几何（初中部分）

3、初等数论

• 整除、因数、倍数、指数、质(素)数、合数
• 取整
• 模运算与取余
• 整数唯一分解定理
• 辗转相除法（欧几里得算法）
• 素数筛法：埃氏筛法与线性筛法

4、离散与组合数学

• 集合
• 加法原理
• 乘法原理
• 排列
• 组合
• 杨辉三角
• ASCII码

CSP-S中的数学知识

初等数学

• 代数（高中部分）
• 几何（高中部分）

初等数论（进阶）

• 同余式
• 欧拉定理和欧拉函数
• 费马小定理
• 威尔逊定理
• 裴蜀定理
• 模运算意义下的逆元
• 扩展欧几里得算法
• 中国剩余定理

离散与组合数学（进阶）

• 多重集合
• 等价关系与等价类
• 多重集上的排列、组合
• 错排列、圆排列
• 鸽巢原理
• 二项式定理
• 容斥原理
• 卡特兰（Catalan）数

线性代数

• 向量与矩阵的概念
• 向量的运算
• 矩阵的初等变换
• 矩阵的运算：加减乘法与转置
• 特殊矩阵：单位阵·三角阵·对称阵·稀疏矩阵
• 高斯消元法

如果要参加今年的CSP-J/S，但是相关知识还没有了解的话，要提前准备了哦！